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MECCANICA CLASSICA
Meccanica del continuo

In meccanica del continuo la velocità macroscopica, indicata solitamente con <v> o con u nella consuetudine fluidodinamica (simbolo però utilizzato anche per la densità di energia interna), è un vettore che misura la velocità osservabile in un punto di un continuo. La sua unità di misura è il metro al secondo (simbolo m/s).

DefinizioneModifica

Si definisce operatore macroscopico la media integrale nello spazio dei momenti "< >"[1]:

\langle \cdot \rangle=\frac{\int n \, \cdot \, \operatorname dp}{\int n \, \operatorname dp},

che applicato alla velocità (detta in meccanica del continuo microscopica per evitare confusione), diventa[2][3]:

\langle \bar v \rangle=\frac{\int n \, \bar v \, \operatorname dp}{\int n \, \operatorname dp},

ovvero, definendo la densità cinetica e la densità:

\langle \bar v \rangle=\frac{\bar j}{\rho},

Coefficiente di bilancioModifica

In un generico bilancio per una grandezza fisica f(r,t) osservabile la velocità macroscopica (mai quella microscopica) compare come coefficiente nell'operatore convettivo:

\langle \bar v \rangle \cdot \frac{\partial f}{\partial \bar r}

ovvero nella notazione comune col nabla spaziale:

\langle \bar v \rangle \cdot \nabla f

e nell'operatore derivata lagrangiana temporale:

\frac{Df}{Dt}=\frac{\partial f}{\partial t}+\langle \mathbf v \rangle \cdot \nabla f

Variabile di bilancioModifica

20px Per approfondire, vedi bilancio della quantità di moto#Derivazione trasportistica.

La velocità macroscopica è essa stessa implicitamente oggetto di un bilancio, quello del primo ordine[4]:

\frac{D\langle \bar v \rangle}{Dt} + \frac 1 \rho \frac{\partial }{\partial \bar r} \cdot \bar \bar \sigma - \langle \frac {\partial P}{\partial \bar p} \rangle = \bar 0 ,

dove:

NoteModifica

  1. Duderstadt et al., op. cit., pp. 218
  2. Goedbloed et al., op. cit., pp. 50, eq. 2.43
  3. Freidberg et al., op. cit., pp. 225, eq. 10.2
  4. Duderstadt et al., op. cit., pp. 255

BibliografiaModifica

  • (in inglese) James J. Duderstadt; William R. Martin, Transport theory, New York, Wiley-Interscience Publications, 1979. ISBN 978-0471044925, cap. 4: The derivation of continuum description from trasport equations
  • (in inglese) J.P. Goedbloed; Stefaan Poedts, Principles of magnetohydrodynamics, Cambridge, Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0521626071, cap. 2.3: Kinetic plasma theory
  • (in inglese) Jeffrey P. Freidberg, Plasma Physics and Fusion Energy, 1a ed., Cambridge, Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521733175, cap. 10: A self-consistent two-fluid model

Voci correlateModifica

In altre lingue Modifica

Fonti Modifica



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